◎ 题目

相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=1.0kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R=1.0Ω．整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50T，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图所示．g=10m/s2，求： （1）杆ab的加速度a和动摩擦因数μ； （2）杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t0； （3）画出杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化a-t图象，要求标明坐标值（不要求写出推导过程）．

◎ 答案

（1）经时间t，杆ab的速率   v=at 此时，回路中的感应电流为I= E R = BL?v R 对杆ab由牛顿第二定律得F-BIL-μmg=ma 由以上各式整理得：F=ma+μmg+ B2L2 R at 在图线上取两点：   t1=0，F1=1.5N；t2=30s，F2=4.5N， 代入上式得a=10m/s2，μ=0.5 （2）cd杆受力情况如图1，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，即mg=μFN． 又FN=F安           F安=BIL            I= E R = BL?v R   v=at0 整理解得  t0= mgR μB2L2a = 0.1×10×1.0 0.5×0.52×0.22×10 s=20s （3）设cd杆的加速度为a′，根据牛顿第二定律得： mg-μF安=ma′ 有：mg-μ B2L2at R =ma′ 得：a′=g- μB2L2at R ， 当t=0时，a′=10m/s2； 当a′=0时，t= gR μB2L2 =20s．故作出加速度随时间变化a-t图象如图2所示． 答： （1）杆ab的加速度a和动摩擦因数μ分别为10m/s2和μ=0.5； （2）杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t0是20s． （3）杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化a-t图象如图2所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=1.0kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。