如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半径),而弯成

◎ 题目

如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半径),而弯成铝环的铝丝其截面积为S,铝丝电阻率为ρ,密度为ρ0.铝环通过磁场由静止开始下落,下落过程中铝环平面始终保持水平.试求:
(1)铝环下落速度为v时的电功率?
(2)铝环下落的最终速度?
(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能?
魔方格

◎ 答案

(1)由题意知圆环所在处的磁感应强度B=
K
R
,圆环的有效切割长度为其周长,即L=2πR,
圆环的电阻R0=ρ
L
S
=ρ
2πR
S
,当圆环的速度为v时,切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv,
圆环中的电流I=
KvS
ρR
,圆环速度为v时电功率P=I2R0
联立以上各式解得:P=
Sk2v2
ρR

(2)当圆环加速度为零时,有最大速度vm,此时安培力F=BIL=
Sk2 vm
ρR

由平衡条件可知:mg=F,圆环的质量m=ρ0S?2πR
 解得:vm=
ρρ0gR2
k2

(3)由能量守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v2m
+Q 
解得:Q=2πρ0RS[gh-
1
2
ρρ0gR2
k2
2]
答:(1)铝环下落速度为v时的电功率是
Sk2v2
ρR

(2)铝环下落的最终速度是
ρρ0gR2
k2

(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能是2πρ0RS[gh-
1
2
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