用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁
◎ 题目
| 用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）． （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）； （2）当方框下落的加速度为
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．  |
◎ 答案
| （1）方框质量 m=4LAd 方框电阻 R=ρ
方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B?2Lv 感应电流 I=
方框下落过程，受到重力G及安培力F， G=mg=4LAdg，方向竖直向下 安培力F=BI?2L=
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm 则
方框下落的最大速度 vm=
（2）方框下落加速度为
mg-BI?2L=m
则 I=
方框的发热功率 P=I2R=
（3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有 mgh=
I0=
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