◎ 题目

两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中． （1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ （2）若对金属棒ab解除锁定，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，简述金属棒ab和金属棒cd的运动情况，求出整个电路最终的发热功率？ （3）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，金属棒ab中产生的热量是多少？

◎ 答案

（1）当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有： F=BIL  又I= BLv 2R … 联立得：v= 2FR B2L2 （2）cd棒做初速为零加速度逐渐减小的加速运动，ab棒做初速为零加速度逐渐增大的加速运动，当两者加速度相等时，二者一起做加速度相等的匀加速直线运动．设最终二者的加速度为a，则由牛顿第二定律：F=3ma，FA=2ma， 又由于   FA=BIL 发热功率  P=I22R 所以发热功率  P= 8F2R 9B2L2 （3）ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动． 由动量守恒得：mv0=3mv 由能量守恒得：电路中的发热量Q= 1 2 m v 20 - 1 2 3mv2= 1 3 m v 20 金属棒ab中产生的热量Q1= 1 2 Q= 1 6 m v 20 答：（1）当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度v= 2FR B2L2 ． （2）整个电路最终的发热功率P= 8F2R 9B2L2 ． （3）金属棒ab中产生的热量是 1 6 mv02．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。