◎ 题目

某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T．磁极间的缺口很小，可忽略．如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．铁芯的轴线OO′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动．将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连．现使转子以ω=200π rad/s角速度匀速转动．在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t=0．（取π=3） （1）求t= 1 400 s时刻线框产生的感应电动势； （2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差UPQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）； （3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17m．将电压UPQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连．将一个质量m=2.4×10-12kg，电量q=+1.7×10-10C的带电粒子，在t0=6.00×10-3s时刻，从紧临X板处无初速释放．求粒子从X板运动到Y板经历的时间．（不计粒子重力）

◎ 答案

（1）根据法拉第电磁感应定律知：感应电动势   E=BSω=B×ab×bc×ω     代入数据得     E=24V              （2）由题意知线框转过π弧度电势将反向，根据右手定则知，开始时P点电势低即UPQ=-24V，电势反向时间为 t= π ω =0.005s，所以图象为： （3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如图所示 粒子在电导中产生的加速度大小为：a= Uq dm 向Y板加速的距离  s1= 1 2 a×(T-t0)2=0.08m      向X板加速的距离  s2= 1 2 a×(t0- 1 2 T)2=0.005m    一个周期内前进的距离   S=2S1-2S2=0.15m  　　  由于S＜d，d-S=0.02m＜S1，所以粒子将在下一周期向Y板加速过程中到达Y板 设这次加速时间为t    d-s= 1 2 at2t=2.0×10-3s    求出总时间     　　　t总=T+t=1.2×10-2s    　  答：（1）感应电动势为24V （2）图象见上图； （3）粒子经历时间为1.2×10-2s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T．磁极间的缺…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。