如图所示,水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,磁场高度为h,两磁场相距也为h.竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框,质量为m

◎ 题目

如图所示,水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,磁场高度为h,两磁场相距也为h.竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框,质量为m,AB、EF、CD、GH边水平,AB边长为l,EF边长3l,BC、AH、ED、FG边长为h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落,当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零,当AB边出下面磁场的前一段时间内,线框在做匀速运动.(重力加速度为g)求:

魔方格

(1)线框的电阻;
(2)在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P,则此时框的速度;
(3)在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能;
(4)大致画出金属框中电流随高度变化的图象.(下落2h内已画出)

◎ 答案

(1)设AB边刚进入上面磁场时速度为v0
则根据机械能守恒得 mgh=
1
2
m
v20

魔方格

AB刚进入磁场时有,所受的安培力F=BIl=Bl
Blv0
R
=
B2l2v0
R

当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零,则有F=mg
B2l2v0
R
=mg
所以R=
B2l2

2gh
mg

(2)当GH、CD进入磁场时,当某时刻金属框上的热功率为P,设此时框的速度为v1,线框产生的感应电动势为
E1=B(2l)v1
线框的热功率为  P=
(E1)2
R
=
(B2lv1)2
R

得出v1=

P
4m

2h
g

(3)当AB边出下面磁场的前一段时间内,线框在做匀速运动,此时AB和EF同时在切割,设匀速运动的速度为v2
则线框产生的感应电动势为E2
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