◎ 题目

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4T．质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=3m/s2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28W．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 求： （1）金属棒产生的感应电动势的最大值 （2）金属棒初速度v0的大小 （3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向 （4）请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线．

◎ 答案

（1）电阻R消耗的功率最大时，回路中感应电流最大，则得回路中感应电流最大值  Imax= P R 代入得 Imax= 1.28 2 A=0.8A 金属棒产生的感应电动势的最大值  εmax=Imax（R+r） 代入得 εmax=0.8×（2+1）V=2.4V （2）由 εmax=Blv0得  v0= ?max Bl = 2.4 0.4×1 =6m/s （3）当v=3m/s时，棒所受的安培力  F安= B2l2v R+r =0.16N 分两种情况 ⅰ）在上升过程中 mgsinθ+f+F安-F外=ma  ① 又f=μmgcosθ 解得，F外=1.16N，方向沿导轨平面向上       ⅱ）在下降过程中mgsinθ-f-F安-F外=ma  ② 解得   F外=0.04N，方向沿导轨平面向上      （4）上升过程：F安= B2l2(v0-at) R+r = 0．42×12(6-3t) 2+1 =（0.32-0.16t）N 由①得：F外=mgsinθ+f+F安-ma=（1.32-0.16t）N 上升过程运动时间为t= v0 a =2s  下滑过程：由②得：F外=mgsinθ-f+F安-ma=（084-0.16t）N 根据对称性可知，上滑过程运动时间也为t=2s． 画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0…”主要考查了你对  【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。