如图所示,宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上,框架的上端接有一特殊的电子元件,如果将其作用等效成一个电阻,则其阻值与其两端所加的电压成正比,即等效电阻R=kU,式

◎ 题目

如图所示,宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上,框架的上端接有一特殊的电子元件,如果将其作用等效成一个电阻,则其阻值与其两端所加的电压成正比,即等效电阻R=kU,式中k为恒量.框架上有一质量为m的金属棒水平放置,金属棒与框架接触良好无摩擦,离地高为h,磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直.将金属棒由静止释放,棒沿框架向下运动.不计金属棒电阻,问:
(1)金属棒运动过程中,流过棒的电流多大?方向如何?
(2)金属棒经过多长时间落到地面?
(3)金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大?
魔方格

◎ 答案

(1)在棒运动过程中,流过电阻R的电流大小为  I=
U
R
=
1
k
;①
根据楞次定律判断得知:电流方向水平向右(从a→b).
(2)在运动过程中金属棒受到的安培力为FA=BIL=
BL
k

对金属棒运用牛顿第二定律,mg-FA=ma  ③
a=g-
BL
mk
恒定,所以金属棒作匀加速直线运动;
设金属棒经过时间t落地,有h=
1
2
at2
  ④
解得t=

2h
a
=

2hkm
mgk-BL
  ⑤
(3)设金属棒落地时速度大小为v,有
  v=

2ah
=

2h(g-
BL
mk
)
=

2mgkh-2hBL
mk

根据动能定理,有  WG-Q=
1
2
mv2
 ⑥
Q=mgh-
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