如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为,导轨平面与水平面的夹角=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为的金属棒垂直于MN、PQ放

◎ 题目

如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为,导轨平面与水平面的夹角=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为 的金属棒 垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为、电阻为r=R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻RL=R,重力加速度为g.现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.求:
(1)金属棒能达到的最大速度vm
(2)灯泡的额定功率PL
(3)金属棒达到最大速度的一半时的加速度a;
(4)若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热Qr
魔方格

◎ 答案

(1)金属棒匀速运动时速度最大,则有F=mgsinθ+F
又E=BLvm、I=
E
R+r
=
E
2R
、F=BIL
联立解得,vm=
2(F-mgsinθ)
B2L2
=
2mg(1-sinθ)
B2L2

(2)由上得 I=
BLvm
2R
=
mg(1-sinθ)
BL

灯泡的额定功率为P=I2R=
m2g2(1-sinθ)2
B2L2R

(3)金属棒达到最大速度的一半时,速度为v=
mg(1-sinθ)
B2L2

安培力为F′=
B2L2v
2R

根据牛顿第二定律得:F-mgsinθ-F′=ma
联立解得,a=
F
2m
-
1
2
gsinθ
(4)根据能量守恒定律得:2QrQr+
1
2
m
v2m
+mg?4Lsinθ=F?4L
解得,QrQr=2FL-2mgLsinθ-2
m3g2(1-sinθ)2
B4L4

答:
(1)金属棒能达到的最大速度vm
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