如图所示,AB和CD是足够长的平行光滑导轨,其间距为L,导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,.AC端连有电阻值为R的电

◎ 题目

如图所示,AB和CD是足够长的平行光滑导轨,其间距为L,导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放,在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F,方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到BD端.(导轨的电阻不计)
(1)求棒EF下滑过程中的最大速度;
(2)求恒力F刚推棒EF时棒的加速度;
(3)棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中,电阻R上有多少电能转化成了内能?
魔方格

◎ 答案

(1)如图所示,当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中,受力情况如图所示.安培力:F=BIL=B?
BLv
R+r
L

根据牛顿第二定律:Mgsinθ-F=Ma      
当a=0时速度达到最大值vm,即:vm=
Mg(R+r)sinθ
B2L2

(2)根据牛顿第二定律:F-Mgsinθ=Ma
得 a=
F-Mgsinθ
M
  
(3)棒先向上减速至零,然后从静止加速下滑,在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速.
设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中,转化成的内能为△E.根据能的转化与守恒定律:
Fs-△E=
1
2
Mvm2                                                       
魔方格

△E=Fs-
1
2
M[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2
△ER=
R
R+r
Fs-
RM
2(R+r)
[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2
答:(1)棒EF下滑过程中的最大速度为
Mg(R+r)sinθ
B2L2

(2)恒力F刚推棒EF时棒的加速度为a=
F-Mgsinθ
M

(3)棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中,电阻R上有
R
R+r
Fs-
RM
2(R+r)
[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2的电能转化成了内能.

◎ 解析

“略”
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