◎ 题目

如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题． （1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？ （2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？ （3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒的速度达到v3=2.5m/s时的加速度是多少？ （4）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v4=2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.45J，则该过程所需的时间是多少？

◎ 答案

（1）由E=BLv、I= E R+r 和F=BIL知 F= B2L2v R+r      代入数据解得 v1=4m/s         （2）由F= B2L2v R+r 和P=Fv得 v2= P(R+r) BL 代入数据后得v2= 18×2 2×1 m/s=3m/s． （3）由P=Fv3  E=BLv3    根据闭合电路欧姆定律得，I= E R+r    F安=BIL   通过牛顿第二定律得，F-F安=ma 解得：a=11m/s2 （4）由Q=Q1+Q2   Q1：Q2=R：r    得：Q=8.6J Pt= 1 2 m v 24 +Q t= 1 2 mv42+Q P = 1 2 ×0.2×22+8.6 18 s=0.5s． 答：（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是4m/s． （2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是3m/s． （3）金属棒的速度达到v3=2.5m/s时的加速度是11m/s2． （4）该过程所需的时间是0.5s．