◎ 题目

如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．问： （1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？ （2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？ （3）线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力FA多大？ （4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是多少？

◎ 答案

（1）通过线框的电量为q=I△t= △φ △t?R △t= △φ R = Bd2 R （2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．由动能定理mgsinα?4d+W-BIld=0 且Q=-W 解得Q=4mgdsinα-BIld （3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsinα?2d-BIld=0- 1 2 mv12 得v1= 2BIld-4mgdsinα m 安培力FA=BI′d=B? Bdv1 R ?d= B2d2v1 R = B2d2 R 2BIld-4mgdsinα m （4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动． 由动能定理   mgsinα?xm-BIl（xm-d）=0 解得xm= BIld BIl-mgsinα ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨…”主要考查了你对  【动能定理】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。