如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知线框电阻为R,横边边长为L,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上

◎ 题目

如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知线框电阻为R,横边边长为L,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框穿出磁场前,若线框已经做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计.则下列说法中正确的是(  )
A.线框进入磁场时的速度为

2gh
B.线框穿出磁场时的速度为
mgR
B2L2
C.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-
8m3g2R2
B4L4
D.线框进入磁场后,若某一时刻的速度为v,则加速度为a=
1
2
g-
B2L2v
4mR

◎ 答案

A、线框进入磁场前,根据重物与线框组成的机械能守恒得:
(3mg-mg)?2h=
1
2
(3m+m)v2
解得线框进入磁场时的速度为:v=

2gh
.故A正确.
B、线框进入磁场时,根据平衡条件得:3mg-mg=F,而F=
B2L2v
R

联立解得线框进入磁场时的速度为:v=
2mgR
B2L2

线框的高度与磁场的高度相等,线框通过磁场的过程都做匀速直线运动,所以线框穿出磁场时的速度为v=
2mgR
B2L2
.故B错误.
C、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q.对从静止到刚通过磁场的过程,根据能量守恒得:
Q=(3mg-mg)?4h-
1
2
(3m+m)v2

将v=
2mgR
B2L2
代入得:Q=8mgh-
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