◎ 题目

如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0.8） （1）求t时刻回路中的电流I； （2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式； （3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．

◎ 答案

（1）金属棒的位移x=vt， 切割磁感线的有效长度：L=xtan53°= 4 3 x， 感应电动势：E=BLv= 4 3 Bvx， 回路总电阻：R=（x+ 4 3 x）r= 7 3 xr， 回路电流：I= E R ， 解得：I= 4Bv 7r ； （2）导体棒受到的安培力：FB=BIL= 16B2v 21r x， 由平衡条件可得，外力F=FB=BIL= 16B2v 21r x， 外力的功：W= 1 2 Fx= 8B2v 21r x2； （3）克服安培力做功转化为焦耳热， 由能量守恒定律得：Q=W= 8B2v 21r x2= 8B2v3 21r t2； 答：（1）t时刻回路中的电流I= 4Bv 7r ； （2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F= 16B2v 21r x，拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W= 8B2v 21r x2； （3）时间t内回路中产生的焦耳热Q= 8B2v3 21r t2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点