◎ 题目

如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s2）求： （1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热； （3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B1； （4）改变磁感应强度的大小为B2，B2=2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．

◎ 答案

（1）金属棒受力平衡，所以 Mg=mgsinθ+BIL ① 又I= BLv R ② 所求速度为：v= (M-msinθ)gR B2L2 =4m/s （2）对系统，由能量守恒有： Mgs=mgssinθ+Q+ 1 2 （M+m）v2 ③ 所求热量为：Q=Mgs-mgssinθ- 1 2 （M+m）v2=2.4J （3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为： v= (M-msinθ)gR B2L2 = gR B2L2 M- mgRsinθ B2L2 ④ 再由图象可得： gR B2L2 = 10 0.3 ， 所以 B1=0.54T （4）由上④式的函数关系可知，当B2=2B1时，图线的斜率减小为原来的 1 4 ． 与M轴的交点不变，与M轴的交点为msinθ．在坐标图上画出相应的v-M图线，如图红线所示． 答： （1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是2.4J； （3）根据图中的数据计算出此时的B1为0.54T． （4）在坐标图上画出相应的v-M图线如图所示，图线与M轴的交点的物理意义为msinθ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。