◎ 题目

甲图，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m=1.0kg，电阻R=1.0Ω，长度与导轨间距L相同，L=1.0m，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，现对ab棒施加一个方向向右，力随时间变化如乙图，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s2，求： （1）ab棒的加速度大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热； （4）求cd棒达到最大速度所需的时间．

◎ 答案

（1）ab棒受到的滑动摩擦力： f=μmg=0.5×1×10N=5N， 由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N， 由牛顿第二定律得：F-f=ma，即为：6-5=1×a 解得加速度为：a=1m/s2； （2）ab棒的速度为：v=at ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat ab棒受到的安培力为：FA=BIL= B2L2at 2R ， 由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N， 由牛顿第二定律得：F′-f-FA=ma， 即：10-5- B2×12×1×2 2×1 =1×1， 解得磁感应强度：B=2T； （3）ab棒做匀加速直线运动，0～2s时间内，ab棒的位移为： x= 1 2 at2= 1 2 ×1×22=2m， ab棒的速度为：v=at=2m/s， 由能量守恒定律得：W-μmgx= 1 2 mv2+Q， 代入数据解得，解得电路中产生的热量：Q=18J． （4）由左手定则知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下， cd受到的安培力大小：FA′=BLI= B2L2at 2R ， 当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时，棒的速度最大， 对cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：FN=FA′+mgcos53°， 在平行于斜面方向上，由平衡条件得：μFN=mgsin53°， 解得，cd棒达到最大速度需要的时间：t=5s； 答：（1）ab棒的加速度大小为1m/s2； （2）磁感应强度B的大小为2T； （3）这一过程中电路产生的焦耳热为18J； （4）cd棒达到最大速度所需的时间为5s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“甲图，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。