如图,直角坐标系Oxy的第Ⅱ、Ⅳ象限有垂直坐标系向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,在第Ⅲ象限有垂直坐标系向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B,半径为r、圆心角为90°的单

◎ 题目

如图,直角坐标系Oxy的第Ⅱ、Ⅳ象限有垂直坐标系向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,在第Ⅲ象限有垂直坐标系向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B,半径为r、圆心角为90°的单匝扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度ω在Oxy平面内绕O点匀速转动.则导线框旋转一周过程中,电动势的最大值为______,有效值为______.

◎ 答案

假设线框逆时针转动;
在0-
1
4
T时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为:E1=
1
2
Br2ω,
1
4
T-
1
2
T时间内,线框进入第3象限的过程中,回路中产生的感应电动势为:E2=
1
2
?2Br2ω+
1
2
Br2ω=
3
2
Br2ω,
1
2
T-
3
4
T时间内,线框进入第4象限的过程中,回路中产生的感应电动势为:E3=
1
2
?2Br2ω+
1
2
Br2ω=
3
2
Br2ω,
3
4
T-T时间内,线框出第4象限的过程中,E4=
1
2
Br2ω,
由以上分析可知,最大感应电动势为
3
2
Br2ω,
设感应电动势的有效值为E,
则:
(
1
2
Br2ω)2
R
×
1
2
T+
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(
3
2
Br2ω)2
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