如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，
◎ 题目
| 如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B=B0+kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻． （1）请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式； （2）如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q； （3）若B0=0.1T，k=0.2T/m，R0=0.1Ω，r=0.1Ω/m，L=0.5m，a=4m/s2，求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q．  |
◎ 答案
| （1）设导体棒运动到坐标为x处的速度为v，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为： E=BLv…① 由闭合电路欧姆定律得回路中的电流为： I=
由于棒做匀加速直线运动，所以有： v=
此时棒受到的安培力： FA=IBL…④ 由牛顿第二定律得： F-FA=ma…⑤ 由①②③④⑤联立解得：F=ma+
（2）设导体棒在x=x0处的动能为Ek，则由动能定理得： Ek=max0…⑥ 由能量守恒与转化定律得：W=Q+Ek…⑦ 将⑥式代入⑦式解得：Q=W-max0 （3）由①②两式得：I=
因为v=at，将题中所给的数值代入⑧式得：I=2t（A）… ⑨ 可知回路中的电流与时间成正比，所以在0-t时间内，通过R0的电荷量为： q=
由匀加速直线运动规律得：t=
当x=x0时，有：q=
答：（1）水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式为F=ma+
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