◎ 题目

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4．求： （1）比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小； （2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？ （3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t2时间内，线框中的平均感应电动势．

◎ 答案

（1）因为△t1、△t3两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力．所以△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等． （2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t2=△t3=2△t4=2△t，线框边长l，磁场宽L 根据三段时间内线框位移，得： v?2△t+ 1 2 a(2△t)2=l v?4△t+ 1 2 a(4△t)2=L v?5△t+ 1 2 a(5△t)2=l+L 解得： l L = 7 18 （3）bc间电压U，则感应电动势：E= 4U 3 设线框边长l，则有： 4 3 U=Blv △t1时间内，平均感应电动势：E=N △φ △t2 = Bl2 △t2 联立得：E= 16U2 9Bv2△t2 答：（1）△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等； （2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为= 7 18 ． （3）△t2时间内，线框中的平均感应电动势为 16U2 9Bv2△t2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。