◎ 题目

如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求： （1）线圈向下返回到磁场区域时的速度； （2）线圈向上离开磁场区域时的动能； （3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．

◎ 答案

（1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv， 线圈电流：I= E R = Bdv R ， 线圈受到的安培力：F安=BId= B2d2v R ， 线圈向下进入磁场做匀速直线运动， 由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安， 解得：v= (mgsinθ-μmgcosθ)R B2d2 =2m/s． （2）线圈离开磁场到最高点， 由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1， 线圈从最高点到进入磁场过程， 由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek， Ek= 1 2 mv2， 解得：EK1= m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ) 2B4d4 =0.1J； （3）线圈向下匀速通过磁场过程， 由动能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W安=0， 克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安， 解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J． 答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s； （2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J； （3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。