如图所示,空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ.….n,相邻两个磁场的间距均为a=1.2m.一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电組R=0.01Ω的正方形导线框,与

◎ 题目

如图所示,空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ.….n,相邻两个磁场的间距均为a=1.2m.一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电組R=0.01Ω的正方形导线框,与质量M=2kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连.线框的上边距离磁场I的下边界为b=1m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面足够长.将物块由静止释放,线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动.已知重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求
(1)线框进人磁场I时速度v1的大小;
(2)磁场I的磁感应强度B1的大小;
(3)磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系.

◎ 答案

(1)线框从静止开始运动至刚进人磁场I时,以线框和物块为研究对象,由动能定理:
W=(Mgsin53°-μMgcos53°)b-mgb=
1
2
(m+M)
v21

解得:v1=2m/s
(2)线框在磁场I中匀速运动,由法拉第电磁感应定律:
E1=B1Lv1
由欧姆定律:I1=
E1
R

线框受到安陪力:F1=B1I1L ④
设细线拉力为T,以线框为研究对象,T=mg+F1
以物块为研究对象,T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
联立②③④⑤⑥解得:B1=

10
4
T
(3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b,故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时,由动能定理得:nW=
1
2
(m+M)
v2n

联立①⑦解得:vn=

nv1

又由②③④解得:F1=
B21
L2v1
R

线框在第n个磁场受到的安陪力Fn=
B2n
L2vn
R

线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动,受到的安陪力均相等,Fn=F1 (11)
联立⑧⑨⑩(11)解得:Bn=
B1
4n


答:
(1)线框进人磁场I时速度v1的大小为2m/s;
(2)磁场I的磁感应强度B1的大小为
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