如图所示,两根等高光滑的14圆弧轨道,半径为r、间距为L,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现有一根长度稍

◎ 题目

如图所示,两根等高光滑的
1
4
圆弧轨道,半径为r、间距为L,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑,到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨电接触良好,求:
(1)棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流.
(2)棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量.
(3)若棒在拉力作用下,从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动,则在到达ab的过程中拉力做的功为多少?

◎ 答案

(1)到达最低点时,设棒的速度为v,产生的感应电动势为E,感应电流为I,则
2mg-mg=m
v2
r

金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
E
R

解得v=

gr
I=
BL

gr
R

(2)设产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律有Q=mgr-
1
2
mv2

解得Q=
1
2
mgr

设产生的平均感应电动势为
.
E
,平均感应电流为
.
I
,通过R的电荷量为q,则
.
E
=
△?
△t

.
I
=
.
E
R
q=
.
I
?△t

解得q=
BrL
R

(3)金属棒在运动过程中水平方向的分速度vx=v0cos(
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