◎ 题目

如图甲所示，MN、PQ为间距l=1m足够长的f行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面问的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一质量为m=O.1kg电阻未知的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，没金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行． （sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ． （2）cd离NQ的距离x． （3）金属捧滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

◎ 答案

（1）由图象可知，当v=0时，a=2m/s2， 由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma， 代入数据解得：μ=0.5； （2）由图象可知：vm=2m/s， 当金属棒达到稳定速度时，金属棒做匀速直线运动， 金属棒受到的安培力：FA=B0IL， 切割产生的感应电动势：E=B0Lv， 感应电流I= E R+r ， 由平衡条件得：mgsinθ=FA+μmgcosθ， 解得，金属棒电阻：r=1Ω， 通过金属棒截面的电荷量：q=I△t= E R+r △t= △φ △t 1 R+r △t= △φ R+r = B0?x?L R+r ， 代入数据解得：x=1m； （3）在金属棒下滑过程中，由动能定理得： mgxsin37°-μmgxcos37°-WF= 1 2 mvm2-0， 代入数据解得：WF=0.15J， 整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做功， 因此，整个电路产生的焦耳热：Q=WF=0.15J， 电阻R上产生的热量： QR= R R+r Q= 4 4+1 ×0.15=0.12J； 答：1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5； （2）cd离NQ的距离为1m； （3）金属捧滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量为0.12J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，MN、PQ为间距l=1m足够长的f行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面问的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。