◎ 题目

如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W= 68 3 J，重力加速度g取10m/s2．求： （1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ； （2）在0～2s内通过电阻R的电量q； （3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．

◎ 答案

（1）设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度v=at 产生的感应电动势为E=Blv 电路中的感应电流为I= Blv R+r 导体杆上所受的安培力为F安=BIl= B2l2v R+r = B2l2at R+r 由牛顿第二定律可知F-μmg- B2l2at R+r =ma 即F=ma+μmg+ B2l2at R+r 代入数字得F= 1 2 a+5μ+atN 由图象可知F=3+2tN 由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，比较两式可得 a=2m/s2，μ=0.4 （2）在F作用的时间内，导体杆的位移为x= 1 2 at2=4m 在时间t内的平均感应电动势 . E = △Φ △t = Blx t 平均电流为 . I = Blx t(R+r) 通过的电荷量q= . I t= Blx R+r 代入数得q=2C （3）t=2s时刻，导体杆的速度v=at=4m/s 在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q′．由动能定理可知 WF-μmgx-Q′= 1 2 mv2 代入数字可得Q′= 32 3 J 由串联电路的知识可知Q= 3 4 Q′=8J 答：（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4． （2）在0～2s内通过电阻R的电量为2C． （3）在0～2s内电阻R上产生的热量为8J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。