如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线

◎ 题目

如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度H>l2.线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为
g
5
.在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计,重力加速度为g.求:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量.

◎ 答案

(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,依据题意、根据牛顿第二定律有:
mg-BI1l1=
3mg
5

解得:I1=
2mg
5Bl1

(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2,依据题意、牛顿第二定律有:
BI2l1-mg=
mg
5

解得:I2=
6mg
5Bl1

又I2=
Bl1v2
R
,得:v2=
6Rmg
5B2
l21

当ab进入磁场后,线框中没有感应电流,做加速度为g的匀加速运动,则有:
v22
-
v21
=2g(H-l2)

得:v1=

v22
-2g(H-l2)

代入解得:v1=
1
5B2
l21

36R2
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