◎ 题目

如图所示，足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连，PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的 1 4 圆弧导轨，O、P连线水平，M、N与E、F在同一水平高度，水平和圆弧导轨电阻不计，在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻，在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0=6T．现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，取g=10m/s2，求： （1）棒到达最低点MN时金属棒两端的电压； （2）棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量； （3）从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时，磁场随时间发生变化，恰好使棒做匀速直线运动，求磁感应强度B随时间变化的表达式．

◎ 答案

（1）金属棒在导轨最低点MN处，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得： N-mg=m v2 d ，且N=2mg 解得：v= gd = 10×0.4 m/s=2m/s 金属棒产生的电动势 E=B0Lv 金属棒两端的电压 U= R R+r E 联立得：U=1.92V （2）由能量守恒得：mgd= 1 2 mv2+Q 金属棒产生的热量：Qr= r R+r Q 联立得：Qr=0.08J （3）因为棒做匀速直线运动，故棒和电阻R组成的回路磁通量不变 在t=0时刻，回路磁通量Ф0=B0Ld 在t时刻，回路磁通量Ф=BL（d+vt） 由Ф0=Ф可得：B= B0d d+vt = 6×0.4 0.4+2t = 6 1+5t （T） 答：（1）棒到达最低点MN时金属棒两端的电压为1.92V；（2）棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量为0.08J；（3）磁感应强度B随时间变化的表达式为B= 6 1+5t T．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连，PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的14圆弧导轨，O、P连线水平，M、N与E、F在同一水平高度，水平和圆弧导轨…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。