◎ 题目

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； （2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式； （3）外力做的功WF．

◎ 答案

（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为 . E ． 由法拉第电磁感应定律得 . E = △Φ △t 其中△Φ=BLx 设回路中的平均电流为 . I ，由闭合电路的欧姆定律得： . I = . E R+r 则通过电阻R的电荷量为q= . I △t 联立①②③④式，代入数据得：q= △Φ R+r = BLx R+r = 0.4×0.5×9 0.3+0.1 C=4.5C （2））设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2=2ax 得：a= v2 2x = 62 2×9 m/s2=2m/s2 E=Blv，I= E R+r 由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma 得：F=0.2+0.2t （3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．有 Q2=△Ek= 1 2 mv2= 1 2 ×0.1×62J=1.8J 根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q1=2Q2=2×1.8J=3.6J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有△Ek=WF-Q1 则 WF=Q1+△Ek=3.6J+1.8J=5.4J 答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为4.5C； （2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t； （3）外力做的功WF为5.4J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。