◎ 题目

如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知．求： （1）棒ab离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能； （3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．

◎ 答案

（1）设离开右边界时棒ab速度为υ，则有： E=Blv       ① I= E R+r            ② 对棒有：2F0-BIl=0    ③ 联立①③③解得：υ= 2F0(R+r) B2l2 ， 故棒ab离开磁场右边界时的速度为：υ= 2F0(R+r) B2l2 ． （2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理有： F0d0+2F0d-W安= 1 2 mυ2-0        ④ 由功能关系：E电=W安 ⑤ 联立④⑤解得：E电=F0(d0+2d)- 2mF02(R+r)2 B4l4 故棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为：E电=F0(d0+2d)- 2mF02(R+r)2 B4l4 ． （3）设棒刚进入磁场时的速度为υ0，则有： F0d0= 1 2 mυ02-0 当υ0=υ， 故当d0满足满足条件为：d0= 2F0m(R+r)2 B4l4 时，进入磁场后一直匀速运动．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点