如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为l.有垂直纸面向里的非匀强磁场,其磁感应
◎ 题目
如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为l.有垂直纸面向里的非匀强磁场,其磁感应强度沿y方向大小不变,沿x方向均匀增强,即有B=kx,其中k为常数.一根质量为m,电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中始终保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆MN紧靠在P、Q端,在外力F作用下,杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动.求 (1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小; (2)在t时刻流经回路的感应电流大小和方向; (3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小; (4)在0~t时间内流过金属杆MN的电量大小. |
◎ 答案
(1)在时刻t,有x=
此时杆的速度为 v=at 所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为ε=Blv=
(2)在时刻t,回路的总电阻R=2xr0=ar0t2 所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=
由右手定则判断得知,感应电流方向为NMPQN(逆时针方向). (3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F=BIl=
(4)由②式可知I随时间t均匀变化,作出感应电流-时间图象如图,由i-t图可知,图中三角形所围的面积即为流经MN的电量, 所以q=
答:(1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
(2)在t时刻流经回路的感应电流大小为 |