两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长,在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R(金属导轨及导线的电阻均可忽略不

◎ 题目

两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长,在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R(金属导轨及导线的电阻均可忽略不计),整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.

魔方格

(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端,如图甲,对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F,使金属棒cd向右沿导轨运动,当金属棒cd的运动状态稳定时,金属棒cd的运动速度是多大?
(2)若对金属棒ab解除锁定,如图甲,对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F,使金属棒cd向右沿导轨运动,简述金属棒ab和金属棒cd的运动情况,求出整个电路最终的发热功率?
(3)若对金属棒ab解除锁定,如图乙,使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0,当它们的运动状态达到稳定的过程中,金属棒ab中产生的热量是多少?

◎ 答案

(1)当cd棒稳定时,恒力F和安培力大小相等,方向相反,以速度v匀速度运动,有:
F=BIL 
I=
BLv
2R

联立得:v=
2FR
B2L2

(2)cd棒做初速为零加速度逐渐减小的加速运动,ab棒做初速为零加速度逐渐增大的加速运动,当两者加速度相等时,二者一起做加速度相等的匀加速直线运动.设最终二者的加速度为a,则由牛顿第二定律:F=3ma,FA=2ma,
又由于   FA=BIL
发热功率  P=I22R
所以发热功率  P=
8F2R
9B2L2

(3)ab棒在安培力作用下加速运动,而cd在安培力作用下减速运动,当它们的速度相同,达到稳定状态时,回路中的电流消失,ab,cd棒开始匀速运动.
由动量守恒得:mv0=3mv
由能量守恒得:电路中的发热量Q=
1
2
m
v20
-
1
2
3mv2=
1
3
m
v20

金属棒ab中产生的热量Q1=
1
2
Q=
1
6
m
v20

答:(1)当金属棒cd的运动状态稳定时,金属棒cd的运动速度v=
2FR
B2L2

(2)整个电路最终的发热功率P=
8F2R
9B2L2

(3)金属棒ab中产生的热量是
1
6
mv02

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长,在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R(金属导轨及导线的电阻均可忽略不…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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