光滑的平行金属导轨长为L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角为θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻,其余电阻不计,轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场

◎ 题目

光滑的平行金属导轨长为L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角为θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻,其余电阻不计,轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,如图所示,有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg,放在导轨最上端.当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时,电阻R上产生的热量为Q=1J,g=10m/s2,求:
(1)当棒的速度为V=2m/s时,它的加速度是多少?
(2)棒在下滑的过程中最大速度是多少?
(3)棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少?
魔方格

◎ 答案

棒做加速度逐渐减小的变加速运动.
(1)速度为v=2m/s时,由感应电动势E=Bdv,感应电流 I=
E
R
,得
棒所受的安培力为:F=Bld=
B2d2V
R
=1N  
此时棒的加速度为:a=
mgsinθ-F
m
=3m/s2
(2)棒到达底端时速度最大,根据能量守恒定律:
  mgLsinθ=
1
2
m
v2m
+Q,
由此可得:vm=4m/s
(3)当棒的速度最大时,线框中感应电动势及感应电流都最大,所以有:
 最大电动势为 Em=Bdvm=2V
 最大电流为 Im=
Em
R
=4A      
答:
(1)当棒的速度为V=2m/s时,它的加速度是3m/s2
(2)棒在下滑的过程中最大速度是4m/s.
(3)棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是4A.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“光滑的平行金属导轨长为L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角为θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻,其余电阻不计,轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场…”主要考查了你对  【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】,【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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