如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质

◎ 题目

如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直. (设重力加速度为g) 
(1)若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek
(2)若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b 又恰好进入第2个磁场区域.且a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q.
(3)对于第(2)问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.
魔方格

◎ 答案

(1)a和b不受安培力作用,由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ①
(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1,刚离开无磁场区域时的速度为v2,由能量守恒知
在磁场区域中,
1
2
m
v21
+Q=
1
2
m
v22
+mgd1sinθ
 ②
在无磁场区域中 
1
2
m
v22
=
1
2
m
v21
+mgd2sinθ
  ③
解得 Q=mg(d1+d2)sinθ  ④
(3)在无磁场区域,根据匀变速直线运动规律有 v2-v1=gtsinθ⑤
且平均速度 
v1+v2
2
=
d2
t
 ⑥
有磁场区域,棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦
感应电动势 ε=Blv ⑧
感应电流   I=
ε
2R
 ⑨
解得 F=mgsinθ-
B2l2
2R
v
 ⑩
根据牛顿第二定律得,F=ma=m
△v
△t

在t到t+△t时间内
 










 
(mgsinθ-
B2l2v
2R
)△t=
 










 
m△v
则有mgsinθ
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如图所示,在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过,磁场的宽度均为L,磁感应强度大小均为B,水平面上放有一正方形金属线框,其边长为a(a<L),电阻为R.(1)若线框
如图所示,在光滑的水平面上
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如图所示,两根足够长的固定
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如图所示,两条互相平行的光
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如图所示电路,两根光滑金属
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