如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R．导体棒
◎ 题目
| 如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R．导体棒ab的电阻为0.1Ω，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为0.1．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的速度--时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在10s末达到额定功率，此后功率保持不变．g取10m/s2．求： （1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值； （2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率； （3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少？  |
◎ 答案
| （1）由图中可得：10s末的速度为v1=4m/s，t1=10s 导体棒在0-10s内的加速度为最大值，am=
（2）设小型电动机的额定功率为Pm 在A点：E1=BLv1 I1=
由牛顿第二定律：F1-μmg-BI1L=ma1 又 Pm=F1?v1 当棒达到最大速度vm=5m/s时，Em=BLvm Im=
由金属棒的平衡得：F2-μmg-BImL=0 又Pm=F2?vm 联立解得：Pm=2W，R=0.62Ω （3）在0-10s内：t1=10s 通过的位移：s1=
导体棒产生的热量 Qr=
由能量守恒：WF=QR+Qr+μmg?s1+
代入得：此过程牵引力做的功WF=3.1+0.5+0.1×0.3×10×20+
答： （1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值是0.4m/s2； （2）电阻R的阻值是0.62Ω，小型电动机的额定功率是2W； （3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为12J． |
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