如图所示,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡,在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽

◎ 题目

如图所示,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡,在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动.一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够远.现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动,当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作.棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计.
(1)求磁场移动的速度;
(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能;
(3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证两灯都不会烧坏且有电流通过,试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt
魔方格

◎ 答案

(1)当ab刚处于磁场时,ad棒切割磁感线,产生感应电动势,相当于电源.灯正好正常工作,则 电路中外电压 U=U,内电压 U=2U,
感应电动势为  ?=3U=B0lv 
则得v=
3U
B0l
                
(2)因为磁场匀速移动,所以在磁场区域经过棒ab的过程中,ab棒产生的感应电动势不变,所以灯一直正常工作,故等L1消耗的电能为
   W电1=
U2d
R
t
=
U2
R
d
v
=
UB0dl
3R
                   
(3)棒与灯1并联后,再与2串联,所以要保证灯2不会烧坏就可以,即以灯2正常工作为准.
   电路中总电动势为 ?2=U+
U
2
=
3
2
U

根据法拉第电磁感应定律得 ?2=
△B
△t
ld

联立解得 
△B
△t
的最大值k=
3U
2ld

所以t时Bmax=B0±kt=B0±
3U
2ld
t

故均匀变化时间t时B的可能值是[B0+
3U
2ld
t
,B0)或(B0B0-
3U
2ld
t
]
答:
(1)磁场移动的速度为
3U
B0l

(2)在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能为
UB0dl
3R

(3)均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt为{B0+
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