如图所示,水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r,bc=L,ab=cd=2L.长度为L的导体杆MN放在金属框上,并以匀速v从最左端向右平动.导体杆MN单位长度电阻值为2r.整个空间充满

◎ 题目

如图所示,水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r,bc=L,ab=cd=2L.长度为L的导体杆MN放在金属框上,并以匀速v从最左端向右平动.导体杆MN单位长度电阻值为2r.整个空间充满匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面(abcd平面)向里.求:
(1)当导体杆MN的位移s1=
L
2
时,MN两端的电压多大?
(2)在上述位置外力F的大小是多少?
(3)当导体杆MN的位移s2为多大时金属框上消耗的电功率最大?最大功率为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)导体棒MN运动时产生的感应电动势为ε=BLv①
导体棒MN的电阻为rMN=2Lr②
当导体杆MN的位移s1=
L
2
时,导体杆右侧金属框的电阻为

魔方格

R=4Lr③
此时MN两端的电压为UMN=
R
R+rMN
ε=
2
3
BLv

(2)在上述位置时感应电流大小为I=
ε
R+rMN
=
BLv
6Lr
=
Bv
6r

安培力大小FA=BIL=
B2Lv
6r

由于导体杆做匀速运动,外力F等于安培力,即F=FA=
B2Lv
6r

(3)金属框上消耗的电功率为P=(
ε
R+rMN
)2R=
B2L2v2R
R2+4RLr+4L2r2
=
B2L2v2
R+4Lr+
4L2r2
R

R=
4L2r2
R
,即R=2Lr时,P最大.
此时有R=(5L-S2)r=2Lr⑨
可得
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