如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.
◎ 题目
| 如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.1kg、电阻为r=0.20Ω的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B=0.50T的匀强磁场中．在t=0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从由静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图乙所示．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s2． （1）求2s时刻杆ab的速度υ大小； （2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度a的大小； （3）求从静止开始在2秒内通过金属杆ab横截面的电量q； （4）求2s时刻外力F的功率P．  |
◎ 答案
| （1）设2s时刻的速度为v2，杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv2 根据闭合电路欧姆定律有：E=I（ R+r ） 由以上两式解得：v2=
（2）v=
因v与t是一次函数，故金属杆做匀加速直线运动． 其加速度大小：a=
（3）方法一：q=
方法二：由i-t图象可知：q=
（4）2s时刻的安培力：F安=BIL=
由牛顿第二定律得：F-F安-mgsinθ=ma 则此时的外力：F=F安+mgsinθ+ma=7.5×10-2N+0.1×10×0.5N+0.1×1N=0.675N 则功率：P=Fv=0.675×2W=1.35W 答：（1）2s时刻杆ab的速度υ大小为2m/s． （2）加速度a的大小为1m/s2
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