试题分析：

解：A、根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为：I=E/R+r=2A，
解得：E=2×（0.05+0.15）=0.4V；
在x=0时，E=B₀Lv=0.4V，则有：v=E/B₀L=0.4/(0.5×0.4) =2m/s；
在x=3m处，磁感应强度：B₂=B₀+kx₂=0.5+0.5×3=2T，
根据公式：E=B₂Lv₂，
解得：v₂=0.5m/s，故A正确，B错误；
C、金属棒从x=0开始运动时的安培力：F₀=B₀IL=0.5×2×0.4N=0.4N，
到x=3m时的安培力：F_A=B₂IL=2×2×0.4N=1.6N，
过程中安培力做功的大小：W=（ F₀+F_A）x/2=(0.4+1.6)/2×3=3J，故C错误，D正确。
故选：AD．