如图所示,不可伸长的绝缘轻绳长为R,一端系于O点,另一端系一质量为m、电量为+q的点电荷,点电荷可在xoy平面内绕O点做半径为R的圆周运动,如图甲所示,本题计算中忽略点电荷的

◎ 题目

如图所示,不可伸长的绝缘轻绳长为R,一端系于O点,另一端系一质量为m、电量为+q的点电荷,点电荷可在xoy平面内绕O点做半径为R的圆周运动,如图甲所示,本题计算中忽略点电荷的重力。⑴当点电荷以速率v0沿y方向通过AR,0)点的瞬间,在空间中加沿x轴正方向的匀强电场E0,要使点电荷能做完整的圆周运动,电场强度E0需满足何条件?⑵在⑴问中,其他条件不变,将空间中的电场用垂直于xoy平面向里的匀强磁场B0需满足何条件?⑶变化的磁场周围激发感生电场,若上述磁场随时间均匀,会在点电荷运动的圆形轨道上产生一个环形电场,其电场线是闭合的,各点场强大小相等。现在空间加一垂直xoy平面向里的匀强磁场,其磁感强度B变化情况如图乙所示,t=0时刻点电荷的速率为v0,轻绳一直处于伸直状态。试求0~T时间内,轨道中形成的感生电场E的大小,并在图丙中作出点电荷在0~5T时间内vt图象,要求写出主要的分析过程。

◎ 答案

⑴E0 ⑵B0 ⑶E=

◎ 解析

⑴点电荷运动到最左端时绳子张力最小,设此时速度大小为 v,由动能定理有

—qE0×2R=     ①    
点电荷在最左端:qE0+F=        ②
当F≥0时,解得:E0
⑵磁场垂直纸面向内,对点电荷产生的洛伦兹力始终指向圆心,对任一点有:
Bqv0+F=  得F=—Bqv0  当F≥0时,解得:B0
⑶0到T:E=, 产生的感生电场E=
①0到T内:磁感强度均匀增加,产生的感生电场大小一定,点电荷在圆形轨道上做匀加速圆周运动,加速度
a=   
经时间T后,速度大小为v1=v0+aT=v0+
②T到2T内:磁感强度不变,产生的感生电场为0,点电荷在圆形轨道上做匀速圆周运动,速度v1不变。
③2T到4T内:磁感强度均匀减小,产生的感生电场大小一定,点电荷在圆形轨道上做匀减速圆周运动,
  
经过2T,v2=v1—a2T=V0+= V0
④4T到5T内:磁感强度不变,产生的感生电场为0,点电荷在圆形轨道上做匀速圆周运动,速度v0不变。
V—t图象如图所示。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,不可伸长的绝缘轻绳长为R,一端系于O点,另一端系一质量为m、电量为+q的点电荷,点电荷可在xoy平面内绕O点做半径为R的圆周运动,如图甲所示,本题计算中忽略点电荷的…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的磁变类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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