如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的
◎ 题目
| 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．求： （1）金属框的边长以及磁场的磁感应强度； （2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量．  |
◎ 答案
| （1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1 所以金属框的边长为L=v1（t2-t1） ① 在金属框匀速进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则mg=BIL ② 又I=
E=BLv1 ④ 由①、②、③、④式解得 B=
（2）在离开磁场过程中金属框产生的热为Q，由能量守恒得 Q=mgL+
由①、⑥两式得 Q=mgv1（t2-t1）+
答： （1）金属框的边长为v1（t2-t1），磁场的磁感应强度为
（2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量是mgv1（t2-t1）+
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