◎ 题目

如图所示，匀强磁场区和无磁场区的宽度都为L，磁场区Ⅰ和Ⅲ内的磁感强度大小为B；磁场区Ⅱ和Ⅳ内的磁感强度大小为2B，边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，以速度v向右匀速运动，从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅳ停止计时，求在这段时间内线框中电流生热的平均功率是多少？

◎ 答案

第一段线框在Ⅰ区运动，根据法拉第电磁感应定律得： E=BLv 根据欧姆定律得： I= E R = BLv R 从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅰ这个过程中线框产生的热量Q1= I 21 Rt1= 2B2L3v  R 依次可以求出： 从线框bc边刚进入区域Ⅱ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅱ这个过程中线框产生的热量Q2= I 22 Rt1= 8B2L3v  R 从线框bc边刚进入区域Ⅲ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅲ这个过程中线框产生的热量Q3= I 23 Rt1= 2B2L3v  R 从线框bc边刚进入区域Ⅳ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅳ这个过程中线框产生的热量Q4= I 24 Rt1= 8B2L3v  R 在这段时间内线框中电流生热的平均功率 . P = Q总 t总 = 5B2L2v2 2R 答：在这段时间内线框中电流生热的平均功率是 5B2L2v2 2R ．

◎ 解析