如图所示,空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.2T.一质量m=0.1,总电阻r=0.4Ω,边长d=0.5m的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面上,在一与导体框平面始终垂直

◎ 题目

如图所示,空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.2T.一质量m=0.1,总电阻r=0.4Ω,边长d=0.5m的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面上,在一与导体框平面始终垂直的外力作用下做如下运动:首先外力作用在AB边上,线框绕CD边顺时针转动180°,然后外力作用到CD,线框绕AB边顺时针转动180°…如此不断重复,线框在地面上向右翻转,线框转动时的角速度w=0.4rad/s保持恒定.
(1)线框绕CD边转动,求当DA边转到竖直位置时AB边上所加水平外力的大小;
(2)求从线框绕CD边开始转动到DA边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热;
(3)从运动开始作为计时起点,求出在第一个周期内AB两点间的电势差UAB随时间t变化的关系,并作出UABB随时间t变化的关系图线.

魔方格

◎ 答案

(1)当以CD为轴转动时,AB棒切割磁感线,当转到AD边竖直时Em=BLV=Bldωd=0.2×0.4×0.5×0.5=0.02V 
                                       I=
Em 
r
=
0.02
0.4
=0.05A
  
AB受到的水平外力应等于AB边受到的安培力:F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
(2)在转动的过程中,线圈内产生了交变电流,从开始转动到AD边竖直可视为正弦交变电流的0到T/4   
      所以Q=
E
r
t=
(0.02×

2
2
)2
0.4
(
π
2
)2
0.4
=0.00196
J
(3)当以CD为轴转动时,仅AB棒切割磁感线.UAB=rBCDA=
0.02sin(0.4t)
0.4
×0.3=0.015sin(0.4t)V

当以AB为轴转动时,仅CD棒切割磁感线.U=UAB=i×rAB=
0.02sin(π+0.4t)
0.4
×0.1=0.005sin(π+0.4t)
 V
第一个周期AB两点间的电势差UAB随时间t变化的关系为
      UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs
0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

答:(1)AB受到的水平外力应等于AB边受到的安培力:F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
    (2)从线框绕CD边开始转动到DA边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热为0.00196J
在第一个周期内AB两点间的电势差UAB随时间t变化的关系: 
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