◎ 题目

如图（1）所示的螺线管横截面积为S，匝数为N、电阻为r，螺线管与一根电阻为2r的金属丝连接向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图（2）所示．求0至t0时间内： （1）通过金属丝的感应电流大小和方向． （2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量． （3）金属丝辐射出的光子数．（设金属丝产生的热量全部以频率为γ的红外线辐射出来、普朗克常数为h）

◎ 答案

（1）设0至t0时间内回路中的感应电动势为E，感应电流为I，由法拉第电磁感应定律： E=N △? △t    ① 又     △? △t = △B △t S= 2B0 t0 S    ② 根据欧姆定律，有：I= E 2r+r    ③ 联立①②③得：I= 2NB0S 3t0r     ④ 根据楞次定律判断，金属丝上的电流方向为由a经金属丝到b．⑤ （2）由焦耳定律及④，金属丝上产生的热量为： Q=I22rt0= 8N2 B 20 S2 9rt0   ⑥ （3）设发射出的光子数为n，根据爱因斯坦的光子说，这些光子的能量为： E=nhυ    ⑦ 依题意：Q=E    ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：n= 8 N2B 20 S2 9rt0hv   ⑨ 答：（1）通过金属丝的感应电流大小 2NB0S 3t0r 和方向为由a经金属丝到b． （2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量 8N2 B 20 S2 9rt0 ． （3）金属丝辐射出的光子数n= 8 N2B 20 S2 9rt0hv ．

◎ 解析