如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2

◎ 题目

如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2
(3)若将磁场II的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式。

◎ 答案

解:(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒abA下落r/2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得
mgBILma,式中L
,式中  =4R
由以上各式可得到 
(2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即
,式中  
解得
导体棒从MNCD做加速度为g的匀加速直线运动,有

此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即
所以  
(3)设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为,此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动,有
根据牛顿第二定律,有FmgF'ma 

由以上各式解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。