◎ 题目

如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度Bt随时间t变化的规律如图乙所示，其中Bt的最大值为2B。现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在t=0时刻，让另一根长也为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g；tx是未知量。求： （1）通过cd棒的电流，并确定MNPQ区域内磁场的方向； （2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率； （3）求ab棒刚下滑时离CD的距离。

◎ 答案

解：（1）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由力的平衡条件有 BIL=Mgsinθ 得I=Mgsinθ/BL 上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在tx时刻ab刚好到达CDEF区域的边界CD。在0-tx内，由楞次定律可知，回路中电流沿abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上 （2）ab棒进入CDEF区域后，磁场不再发生变化，在ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻有 P=I2R=（Mgsinθ/B0L）2R （3）ab进入CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入CDEF区域后将做匀速运动。设ab刚好到达CDEF区域的边界CD处的速度大小为υ，刚下滑时离CD的距离为s 在0-tx内：由法拉第电磁感应定律有E1=ΔΦ/Δt=（2B-B）（2L×L）/tx=2BL2/tx 在tx后：E2=BLυ E1=E2 得υ=2L/tx s=（0+υ）tx/2=L

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。