◎ 题目

如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1＝B2＝1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为m＝5×103kg，所受阻力大小为Ff＝500N，金属框垂直轨道的边长为Lcd＝2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻为R＝1.0×10－3Ω，问： （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v1＝10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v0应该为多大？ （2）假如t＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1.5m/s2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t＝5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t＝5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

◎ 答案

解：（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I＝2B1Lcd（v0－v1）/R 金属框所受安培力F＝2B1ILcd 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F＝mg＋Ff 即4B12Lcd2（v0－v1）/R＝mg＋Ff 可得：v0＝13.2m/s （2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为I＝2B1Lcd（v2－v1）/R 金属框所受安培力F＝2B1ILcd 由牛顿定律得：F－mg－Ff＝ma 即4B12Lcd2（at－v1）/R－mg－Ff＝ma 解得：v1＝at－（mg＋ma＋Ff）R /4B12Lcd2＝3.9m/s 金属框中感应电流为：I＝2B1Lcd（at－v1）/R＝1.44×104A 金属框中的电功率为：P1＝I2R＝2.07×105W 电梯上升高度为h＝v12/2a＝5.07m 上升时间为t'＝v1/a＝2.6s 外界提供的总能量为E＝mgh＋Ffh＋mv12＋P1t'＝8.3×105J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1＝B2＝1T，电梯桥厢固定在如图所…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。