如图所示,两条平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感应强度B=0.5T,一质量为m

◎ 题目

如图所示,两条平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2 m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感应强度B=0.5T,一质量为m=0.l kg的金属杆垂直放置在导轨上,以v0=2 m/s的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=2 m/s2,方向与速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好。求:
(1)电流为零时金属杆所处的位置;
(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上的外力F的大小与方向;
(3)保持其他条件不变,而初速度v0取不同值,求开始时F的方向与初速度v0的关系。

◎ 答案

解:(1)杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv
感应电流为I==
所以当v=0时,I=0
又由题知杆向有做匀减速直线运动,后再做向左的匀加速直线运动同到出发点,所以当v=0时,金属杆所处位置为
(2)根据杆运动的特点知,刚开始向右运动和刚回到原出发点时的速度大小相等,方向相反,速度最大值均为v0,故此时有最大电流Imax=
时,受到的安培力F=
当杆向右运动时,F向左,由牛顿第二定律得:F+F=ma,则外力F为:F=ma-F=0.18 N,方向与x轴正方向相反(向左)
当杆向左运动时,F向右,由牛顿第二定律得:F-F=ma,则外力F为:F=ma+F=0.22 N,方向与x轴正方向相反(向左)
(3)开始时v=v0,安培力,取向左为正方向,由F+F=ma,得F=ma-F=ma-
,即时,F<0,方向与x轴正方向相同(向右)
,即v0<10m/s时,F>0,方向与x轴正方向相反(向左)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,两条平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感应强度B=0.5T,一质量为m…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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