◎ 题目

如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧L/4处由静止开始释放，导体在被压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为r0，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 （1）证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变； （2）求弹簧的劲度系数k和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度v0的大小； （3）求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。

◎ 答案

解：（1）设导体棒在磁场中做匀速直线运动时的速度为v0，某时刻导体棒在回路中的长度为l，则此时感应电动势 此时回路的电阻 回路中的感应电流 ① 因为B、v0和r0均为不变量，所以感应电流I为不变量 （2）释放导体棒后，在未进入磁场的过程中，导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 ② 导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，设某时刻导体棒距O的距离为x，根据牛顿第二定律有 ③ 由①②③解得 ④  ⑤ （3）导体棒过O点后与弹簧脱离，在停止运动前做减速运动。设某时刻导体棒距O点的距离为x，导体棒在回路中的长度为l，加速度为a，速度为v，回路中的电流强度为I，根据牛顿第二定律有 又因为 所以 ⑥ 取一段很短的时间，导体棒在回路中的长度为l、加速度为a和速度为v，l、a和v可认为不变。设在这段时间内导体棒速度的变化量大小为，回路所围面积的变化量为。将⑥式左右两边同时乘以，可得 则导体棒从O点开始运动到静止的过程可表示为 即 所以 设导体棒最终静止的位置距O点的距离为x0，则 ⑦ 由⑤⑦式可解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。