◎ 题目

如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上做速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也做匀速运动。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s2，不计两导体棒间的相互作用力。 (1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？ (2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2 m/s的速度沿导轨向上匀速运动，试导出F与b 的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值； (3)在(2)中，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2s内力F做的功（本小题结果保留三位有效数字）。

◎ 答案

解：(1)设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则 ① 对b： ② FA＜mgsinθ ③ 将①②式代入③式得v1＜10 m/s ④ (2)设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I 则 ⑤ 对a：mgsinθ+FA=F，即 ⑥ 代入数据得 设b的最大速度为vm，则有 代入数据得vm=8 m/s (3)对b：mgsinθ-FA=ma， 取任意无限小△t时间 代入数据并求和得，8t-x2=2v2 将t=2 s，v2=5.06 m/s代入上式得x2=5.88m a的位移x1=v1t=2×2 m=4 m 由功能关系知 代入数据得WF=14.9 J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。