如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻

◎ 题目

如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场(a>b),磁感应强度为B。金属棒初始位于OO'处,与第一段磁场相距2a。

(1)若金属棒有向右的初速度v0,为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大小。
(2)在(1)的情况下,求金属棒从OO'开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功。
(3)若金属棒初速度为零,现对其施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化。请在给定的坐标中定性地画出计算机显示的图像(从金属棒进入第一段磁场计时)。
(4)在(3)的情况下,求金属棒从OO'处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量,以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。

◎ 答案

解:(1)当金属棒匀速运动时
进入磁场前有
进入磁场后有

解得
(2)金属棒在磁场外的运动过程中,  
穿过n段磁场过程中,
所以拉力做功为
(3)由题中要求,可知U-t图像应为如图所示

(4)由第(3)中结果可知,金属棒进入各段磁场时速度都应相同,等于从OO'运动2a距离第一次进入磁场时的速度,设为v1,由动能定理得
要保证每次进入磁场时速度均为v1,棒在磁场中须做减速运动,离开磁场后再加速。每一段磁场中克服安培力做功均相同,都为W,棒离开磁场时速度也都相同,设为v2。由动能定理得
在两个磁场间运动时,有 
由此可得
而电路中产生的总热量为  
电阻R上产生的热量为  
所求速度为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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