◎ 题目

如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a=2gsinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。 (1)求每根金属杆的电阻R是多大？ (2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。 (3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?

◎ 答案

解：(1)设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为t2，则 ， ，   t1＜t2，即甲离开磁场时，乙还没有进入磁场 设乙进入磁场时的速度为v1，乙中的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则      E1= Bdv1     I1=E1/2R   mgsinθ=BI1d   解得   (2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则 v=at     E=Bdv I=E/2R   F+mgsinθ－BId=ma a=2gsinθ 解得（0≤t≤） 方向垂直于杆平行于导轨向下 (3)甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，乙沿导轨运动的距离是x，甲、乙产生的热量相同，设分别为Q1，则       解得 乙在磁场中运动过程中，甲乙产生相同的热量，设分别为Q2，则2Q2=mgLsinθ   根据题意有Q=Q1+Q2   解得W=2Q

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。